Martin Wagenschein fordert uns in seinen Schriften und in seiner Idee von einem \u201eExemplarischen Unterricht\u201c zum Umdenken auf. Er m\u00f6chte uns von dem linearen Denken wegf\u00fchren zu einem Denken in Exempeln, eine Aufgabe, der er sein ganzes p\u00e4dagogisches Leben gewidmet hatte. Er stellt die Frage, was den in der Geschichte so bedeutend und so wesentlich, dass es aus der Vielfalt der Ereignisse herausgenommen werden und als Beispiel in anderen Epochen wieder gefunden und angewendet werden kann? So k\u00f6nne wir beispielhaft und vertiefend die Bedingungen studieren, unter denen ist im Laufe der Geschichte zur Ausbildung von Hochkulturen gekommen ist, wir k\u00f6nnen Fragen stellen, vergleichen, \u00fcbertragen. Wir k\u00f6nnen Zusammenh\u00e4nge erkennen, Vernetzungen herstellen.<\/p>\n
Harald Eichelberger<\/p>\n
Zugegeben, didaktische \u00dcberlegungen sind nicht einfach, die meisten Lehrer darin auch gar nicht geschult, und so hat die einfache Frage f\u00fcr jeden Lehrer: \u201eWarum unterrichte ich das, was ich unterrichte?\u201c wahrscheinlich noch immer keine entscheidende berufliche Relevanz erlangt. Die inhaltliche Orientierung findet meist anhand der Schulb\u00fccher statt, doch auch hier erfolgt nur in wenigen F\u00e4llen eine Auswahl nach den Kriterien der Lebensbedeutung des Lehrstoffes f\u00fcr die Sch\u00fcler oder nach dem Kriterium des Sinnzusammenhanges oder nach dem Bildungswert des Stoffes. W\u00fcrden Lehrer permanent \u00dcberlegungen \u00fcber die Auswahl des zu unterrichtenden Stoffes anstellen, w\u00fcrden sie diese zwar anf\u00e4nglich verunsichern, doch sie w\u00fcrden auch h\u00f6here Klarheit \u00fcber ihre ureigene T\u00e4tigkeit, dem Lehren, erlangen. Und sie w\u00fcrden auch an die Grenzen des Zumutbaren f\u00fcr Sch\u00fcler sto\u00dfen.<\/p>\n
Eine der grunds\u00e4tzlichen didaktischen \u00dcberlegungen wird auch lauten m\u00fcssen: \u201eWas ist in meinen (unseren) Augen wert, gelehrt und gelernt zu werden?\u201c Und in einem zweiten Schritt werden wir dar\u00fcber nachdenken m\u00fcssen, wie wir das, was gelernt werden soll, ordnen k\u00f6nnen. In einer dritten Phase wird die \u00dcberlegung relevant, wie<\/em> diese Inhalte denn gelernt werden sollen. F\u00fcr jede Schule, die ihr eigenes Curriculum entwickeln wird, werden diese \u00dcberlegungen konstituierend f\u00fcr die Beschreibung eines eigenen Schulprofils und der eigenen schulischen Arbeit und deren Pr\u00e4sentation nach au\u00dfen sein. Machen wir einmal einen Blick in die Schriften des Urvaters der Didaktik, dem Autor der \u201eDidactica magna\u201c, Johann Amos Comenius.<\/p>\n Welche Bedeutung J. A. Comenius einer guten Didaktik beigemessen hat, zeigen uns folgende Zitate:<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u201eIn j\u00fcngster Zeit aber lie\u00df Gott das Morgenrot eines neuen Zeitalters heraufziehen und berief in Deutschland einige ausgezeichnete M\u00e4nner, welche, der Verwirrungen in den bisherigen Schulmethoden \u00fcberdr\u00fcssig, auf einen leichteren und k\u00fcrzeren Weg sannen, die Sprachen und K\u00fcnste zu lehren.\u201c (Comenius, Johann Amos, Gro\u00dfe Didaktik, S. 4.)<\/em><\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u201eErstes und letztes Ziel unserer Didaktik soll es sein, die Unterrichtsweise aufzusp\u00fcren und zu erkunden, bei welcher die Lehrer weniger zu lehren brauchen, die Sch\u00fcler aber dennoch mehr lernen; und bei der in den Schulen weniger L\u00e4rm, \u00dcberdruss und unn\u00fctze M\u00fche zugunsten von mehr Freiheit, Vergn\u00fcgen und wahrhaftem Fortschritt herrscht.\u201c (Comenius, Johann Amos, Gro\u00dfe Didaktik, S. 1.)<\/em><\/p>\n Damit hat J. A. Comenius lange vor der Zeit der Reformp\u00e4dagogik ein didaktisches Prinzip formuliert, das durch die reformp\u00e4dagogischen Ans\u00e4tze in den Schulen realisiert worden ist: die Freiheit zu lernen und dadurch auch \u201emehr\u201c zu lernen. Bevor wir versuchen, \u201ediese Unterrichtsweisen\u201c aufzusp\u00fcren, noch einige \u00dcberlegungen zur Auswahl<\/em> des Unterrichtsstoffes und zu dessen Anordnung<\/em>. Auswahl und Anordnungen eines Unterrichtsstoffes erfolgen in den meisten F\u00e4llen nach linearen Denkmustern. In der Geschichte beginnen wir mit dem Studium des Altertums, lernen von den Griechen und R\u00f6mern, dem Mittelalter, der Aufkl\u00e4rung und der Neuzeit. Wir folgen beim Studium der Geschichte dem Lauf der Dinge, den ich zugegebenerma\u00dfen sehr verk\u00fcrzt dargestellt habe. Im Geographieunterricht sind wir durch unser eigenes Land gereist und haben sch\u00f6n nacheinander andere L\u00e4nder und andere Kontinente besucht. Und auch im Sprachunterricht oder im Mathematikunterricht reiht sich ein Lernkapitel an das andere, wobei deren Zusammenhang nur in seltenen F\u00e4llen von den Sch\u00fclern auch eingesehen und verstanden werden kann.<\/p>\n Martin Wagenschein fordert uns in seinen Schriften und in seiner Idee von einem \u201eExemplarischen Unterricht\u201c zum Umdenken auf. Er m\u00f6chte uns von dem linearen Denken wegf\u00fchren zu einem Denken in Exempeln, eine Aufgabe, der er sein ganzes p\u00e4dagogisches Leben gewidmet hatte. Er stellt die Frage, was den in der Geschichte so bedeutend und so wesentlich, dass es aus der Vielfalt der Ereignisse herausgenommen werden und als Beispiel in anderen Epochen wieder gefunden und angewendet werden kann? So k\u00f6nne wir beispielhaft und vertiefend die Bedingungen studieren, unter denen ist im Laufe der Geschichte zur Ausbildung von Hochkulturen gekommen ist, wir k\u00f6nnen Fragen stellen, vergleichen, \u00fcbertragen. Wir k\u00f6nnen Zusammenh\u00e4nge erkennen, Vernetzungen herstellen.<\/p>\n Bei Martin Wagenschein hat das Lernen von Methoden, das Lernen des Lernens und des Lehrens eindeutig Priorit\u00e4t vor dem Erlernen von Inhalten. Ohne Inhalte k\u00f6nnen zwar keine Methoden gelernt werden. Aber in vielen F\u00e4llen sind die Methoden f\u00fcr den Lernenden der Inhalt. Wir behalten oft viel eher, wie wir etwas gelernt haben, oder wie uns etwas beigebracht worden ist, auch wenn wir das, was wir gelernt haben, schon l\u00e4ngst wieder vergessen haben. Das zeigt die Bedeutung des \u201eWie?\u201c des Lernens und in welcher Ordnung uns etwas angeboten wird.<\/p>\n Versuchen wir uns dem exemplarischen Lehren und Lernen mit einer notwendigen Begriffskl\u00e4rung anzun\u00e4hern: Der Begriff \u201eexemplarisch\u201c ist von dem Verbum \u201eeximere\u201c abgeleitet, was so viel wie \u201eherausnehmen\u201c hei\u00dft. Das Neutrum \u201eExemplum\u201c bedeutet also das \u201eHerausgenommene\u201c. Um etwas aus einer F\u00fclle (aus einer Menge) herauszunehmen, bedarf es gewisser Orientierungen, soll mein Handeln nicht willk\u00fcrlich sein.<\/p>\n In diesem Zusammenhang sei auch beispielhaft darauf verwiesen, dass die in regelm\u00e4\u00dfigen Abst\u00e4nden wiederkehrende Forderung nach einer Durchforstung der Lehrpl\u00e4ne ineffektiv bleiben wird, wenn es keine allgemein anerkannten didaktischen Richtlinien gibt, wie die Lehrplaninhalte neu zu ordnen sind. Die Formulierung eines Kerncurriculums und die Ordnung des schuleigenen Curriculums nach exemplarischen Gesichtspunkten ist ein vielversprechender L\u00f6sungsansatz in dieser sogenannten \u201eLehrplanmisere\u201c. Martin Wagenschein l\u00e4sst uns zu dieser Problematik eine konkrete Antwort finden. Wir werden aber zumindest \u00fcber folgende Fragen nachdenken m\u00fcssen:<\/p>\n Das \u201eExemplum\u201c ersch\u00f6pft sich nicht in seinem Selbstwert als einzelnes; es weist aus sich heraus. Es muss eine Vielheit, eine Menge vorhanden sein, aus der etwas herausgenommen werden kann. Wenn etwas \u201eExemplum\u201c sein soll, dann muss es aus einer Vielheit, aus einer Menge \u201eherausgenommen\u201c worden sein, deren Teile untereinander im Verh\u00e4ltnis des Gleichartigen, \u00c4hnlichen, \u00dcbereinstimmenden oder Identischen stehen. Das, worauf ein \u201eExemplum\u201c sich gr\u00fcndet, n\u00e4mlich auf Gleichheit<\/em>, \u00dcbereinstimmung<\/em>, \u00c4hnlichkeit <\/em>oder Identit\u00e4t<\/em>, ist auch zugleich das Ziel, worauf es sich richtet. Folglich gilt damit auch, das \u201eUm-zu\u201c beim Exemplum zu verdeutlichen. Ein Schreibzeug ist ein Etwas, um zu schreiben, ein Werkzeug ist etwas, um zu werken, ein Hammer ist etwas, um zu h\u00e4mmern Ebenso ist das Exemplum etwas, um Gleichheit, \u00dcbereinstimmung, \u00c4hnlichkeit oder Identit\u00e4t aufzuweisen.<\/p>\n Zwei didaktische Elemente kennzeichnen weiters das Prinzip des Exemplarischen Unterrichtes bzw. Lernens:<\/p>\n Der griechische Philosoph Sokrates pr\u00e4gte im Altertum einen ganz bestimmten Stil des philosophischen Gespr\u00e4ches: das sokratische Fragen. Sokrates (bzw. Platon) vertrat die Ansicht, dass das Wissen in jedem Menschen schlummere und nur durch geeignetes Fragen geweckt werden k\u00f6nne. Man muss den Menschen also nicht mit Wissen \u201ebeliefern\u201c, sondern nur durch die richtige Methode aus ihm \u201eherausholen\u201c. Dieses \u201eHerausholen des Wissens\u201c verglich Sokrates mit der Hebammenkunst und nannte diese Kunst \u201eMaieutik\u201c.<\/p>\n Es ist dies sicher nicht der schulische Weg, um zu \u201eWissen\u201c zu gelangen, aber ein Hinweis, wie Ausgangspunkte zu finden sind, um Wissen in uns aufnehmen zu k\u00f6nnen:<\/p>\n Martin Wagenschein beschreibt das Ph\u00e4nomen, etwas wissen zu wollen, bzw. etwas studieren zu wollen, folgenderma\u00dfen:<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u201eEs ergreift einen, und deshalb ergreift man es. Man kniet nieder und hebt es auf. Man hat es selbst gesucht und gefunden. Deshalb vergisst man es nicht mehr.\u201c \u00a0(Roth, Heinrich, Exemplarisches Lehren, S.14.)<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u201eJe tiefer man sich eindringlich und inst\u00e4ndig in die Kl\u00e4rung eines geeigneten Einzelproblems eines Faches versenkt, desto mehr gewinnt man von selbst das Ganze des Faches.\u201c (Wagenschein, Martin, in: Roth, Heinrich, Exemplarisches Lehren, S. 16.)<\/p>\n W\u00e4re es denn nicht interessant zu wissen, warum man z. B. so lange glaubte, die Erde w\u00fcrde sich nicht drehen und wie es dann mit recht einfachen Hilfsmitteln gelang zu beweisen, dass sie sich doch dreht?<\/p>\n W\u00e4re es nicht auch sehr interessant zu erfahren, woher die Geschichte all ihr Wissen \u00fcber das Altertum hat?<\/p>\n W\u00e4re es nicht interessant zu erfahren, welche Entwicklung das Wissen durchlaufen hat, das sich unsere Kinder \u00fcblicherweise aneignen sollen?<\/p>\n Es w\u00e4re nicht nur interessant, sondern w\u00fcrde viel zum Verst\u00e4ndnis beitragen. Wie k\u00f6nnte man z. B. doch der Physik n\u00e4herkommen, wenn man sich auf die Spur des Forschungsganges eines Gelehrten heftet.<\/p>\n Die Geschichte der Zahlen und des Z\u00e4hlens ist zum Beispiel eines der gr\u00f6\u00dften geistigen Abenteuer der Menschheit, und dieses geistige Abenteuer ist noch nicht beendet. In einer endlichen Welt hat der Mensch ein unendliches System geschaffen. Tausende von Jahren hat die Menschheit f\u00fcr diese Entwicklung gebraucht. Wir k\u00f6nnen unsere Sch\u00fcler diese Entwicklung nachvollziehen lassen, und wir m\u00fcssen sie diese Entwicklung nachvollziehen lassen \u2013 schlie\u00dflich sind sie ein Teil dieser Entwicklung und werden diese Entwicklung fortsetzen. Dazu m\u00fcssen sie Gelegenheit haben, sich nicht nur Wissen anzueignen, sondern eine Vorstellung entwickeln k\u00f6nnen und zwar ihre eigene Vorstellung, von dem, wie sich etwas entwickelt hat. Es ist eine der wesentlichsten Aufgaben des Lehrens, die Imaginationsf\u00e4higkeit des Lernenden entwickeln zu helfen!<\/p>\n Die Geschichte des Z\u00e4hlens und der Zahlen ist ein ganz bedeutendes und spannendes Kapitel der Menschheitsgeschichte \u00fcberhaupt. Z\u00e4hlen ist eine der gro\u00dfen Sch\u00f6pfungen der Menschheit. Jahrtausende hat die Menschheit f\u00fcr diese sch\u00f6pferische Entwicklung gebraucht.<\/p>\n Wir erz\u00e4hlen Kindern die Geschichte des Z\u00e4hlens und der Zahlen, damit diese ein Bewusstsein entwickeln k\u00f6nnen von der Entwicklung der Menschheit und ihrer Entwicklung, von ihrem Werden und Gewordensein. Wir erz\u00e4hlen ihnen eine Geschichte, wie Menschen ihre (\u00e4u\u00dfere) Welt geordnet haben, indem sie eine innere Ordnung (geistig) gefunden haben. Denken ist Ordnen des Tuns<\/em>. In diesem Sinn geben wir Kindern die Gelegenheit, dass sie in ihrer individuellen Vorstellungskraft diese Entwicklung der Menschheit in ihnen selbst und damit auch ihre eigene Entwicklung vollziehen k\u00f6nnen, indem wir ihr imagin\u00e4res Denken anregen und f\u00f6rdern.<\/p>\n Wir beginnen unsere Geschichte mit einer Vorstellung:<\/p>\n Es gibt die Welt und alle Dinge in ihr, aber niemand hat sie je gez\u00e4hlt! Warum auch? Es gibt auch heute noch Menschen mit einem hohen geistigen Niveau, die nicht in unserem Sinn z\u00e4hlen k\u00f6nnen, aber zu uns unvorstellbaren geistigen Leistungen imstande sind. Ich verweise hier auf die australischen Aborigines. Sie z\u00e4hlen eins, zwei, viele … (Bruce Chatwin, Traumpfade, Hanser-Vlg.). Es muss wohl einen oder mehrere bedeutende Anl\u00e4sse in der Geschichte der Menschheit gegeben haben, die die Menschen zur Erfindung des Z\u00e4hlens veranlasst haben.<\/p>\n Manche Forscher meinen, dass der noch als Nomade lebende Mensch, in lebenswichtiger Abh\u00e4ngigkeit von seinen Tieren lebend, wissen wollte, ob er noch alle Tiere hatte … Er konnte aber nicht z\u00e4hlen … er begann zuzuordnen<\/em> und Verbindungen herzustellen. Ein Tier zu einem Baum oder einen Stein, und so konnte er vergleichen<\/em>.<\/p>\n Vom Ende der Altsteinzeit, vor 10 000 Jahren, stammen Tierknochen mit eingeritzten Kerben, die als primitive Z\u00e4hlinstrumente dienten. Die Kerben entsprachen noch dem einfachsten denkbaren Zeichensystem \u2013 die Finger hoch strecken und f\u00fcr jede Zahl ein Zeichen setzen …: I, II, III , eine Z\u00e4hlweise, die unseren Kindern heute noch vertraut ist. (Interessanterweise beginnt bei Maria Montessori das kindliche Z\u00e4hlen auch mit sogenannten festen Mengen, z. B. mit den blauroten Stangen. Hier ist auch eine Entsprechung von Ontogenese und Phylogenese im Montessori-Material zu erkennen.) Doch dazu mussten das Z\u00e4hlen und die Zahlen wohl schon abstrakt erfunden sein. Also gibt es noch eine Vorstufe: Der Vergleich mit einer Konstanten, mit einer Variablen. Der Hirte konnte vergleichen, ob die Anzahl der Tiere der Anzahl der Kerben, oder der Finger oder der gelegten St\u00f6ckchen entsprach. Wie viele es waren konnte er aber mit Sicherheit nicht benennen. Der Vergleich oder das \u201eZ\u00e4hlen<\/em>\u201c mit den Fingern hatte leider einen entscheidenden Nachteil: mehr als 10 (oder 20 mit Beiziehen der Zehen) konnten nicht verglichen oder gez\u00e4hlt werden. Andere K\u00f6rperteile dienten in der Folge ebenso zum Vergleich oder zum Z\u00e4hlen.<\/p>\n Wenn ich nun nach diesem System des Herstellens von Zuordnungen und Verbindungen eine gr\u00f6\u00dfere Menge von Dingen erfassen m\u00f6chte, kann es sein, dass ich mit den Zuordnungs- und Vergleichsm\u00f6glichkeiten nicht mehr das Auslangen finden. Neue L\u00f6sungen des auftretenden Problems mussten erfunden werden:<\/p>\n Die Weiterentwicklung verschiedener voneinander unabh\u00e4ngiger Kulturen brachte verschiedene Schritte in der Entwicklung des Z\u00e4hlens und der Zahlen mit sich. Wer das Z\u00e4hlen<\/em> erfunden hat, wissen wir mit endg\u00fcltiger Sicherheit nicht. Wir wissen aber, dass bei den fr\u00fchen Hochkulturen der Sumerer <\/em>und der \u00c4gypter<\/em> Z\u00e4hlsysteme mit wenigen Keilschriftzeichen oder Hieroglyphen schon zu finden waren.<\/p>\n Durch die Einf\u00fchrung eines Verwaltungssystems und die Notwendigkeit einer Steuern- und Abgabenerfassung entwickelten die Sumerer ein System der Aufzeichnung der Steuern und Abgaben.<\/p>\n Die Leiter der Verwaltung von Susa verf\u00fcgten \u00fcber ein ziemlich ausgearbeitetes System der Buchf\u00fchrung, wobei eine gegebene Zahl, die z. B. der Abschlusssumme bei einem Handelsgesch\u00e4ft entspricht, durch eine bestimmte Anzahl von calculi<\/em> \u2013 Gegenst\u00e4nde aus ungebranntem Ton unterschiedlicher Gr\u00f6\u00dfe und Form \u2013 dargestellt wird; die calculi<\/em> stehen f\u00fcr die Einheiten eines Zahlensystems. Sie werden daraufhin in eine hohle, aus Lehm geknetete Bulle<\/em> von der Form einer Kugel oder eines Eies eingeschlossen, die versiegelt wird, um die Echtheit und Unverletzlichkeit zu garantieren. Die Bulle wird in den Archiven aufbewahrt und zur \u00dcberpr\u00fcfung oder bei Streitf\u00e4llen zwischen den Parteien zerschlagen, um die calculi nachz\u00e4hlen zu k\u00f6nnen.<\/p>\n Dieses System der Buchf\u00fchrung bringt den Nachteil mit sich, dass bei jeder \u00dcberpr\u00fcfung des festgehaltenen Gesch\u00e4ftes die Bulle zerst\u00f6rt werden muss. Zur \u00dcberwindung dieser Schwierigkeit wandten die Buchhalter von Susa ein Verfahren an, das dem Gebrauch der Kerbh\u00f6lzer entspricht. Auf der Au\u00dfenseite der Bulle wurde die Anzahl und die Form der eingeschlossenen calculi festgehalten \u2013 mit verschiedenen Zeichen eingekerbt. Es handelt sich sozusagen um ein Inhaltsverzeichnis.<\/p>\n Mit der Zeit wurde aber auf diese doppelte Buchf\u00fchrung verzichtet. Die Bullen wurden durch roh abgerundete oder l\u00e4ngliche Lehmbrocken ersetzt, die auf der Vorderseite dieselben Informationen enthalten, die fr\u00fcher auf der Bulle vermerkt worden waren. Die Tont\u00e4felchen werden mit der Zeit immer gleichm\u00e4\u00dfiger, die Zahlzeichen nehmen immer regelm\u00e4\u00dfigere Formen an. Die Sumerer gelten ebenso als Entdecker der Zahl 0 \u2013 das Zeichen f\u00fcr eine leere Bulle<\/em>.<\/p>\n Unter allen alten Systemen stach das sumerische bereits um 1800\u00a0v.Chr. durch eine Neuerung heraus: Die Ziffernsymbole wurden nach ihrem Stellenwert nebeneinander gesetzt. Das additive Prinzip der \u00c4gypter und der R\u00f6mer stellte hier wieder einen R\u00fcckschritt dar.<\/p>\n In unserem Zehnersystem bedeutet dies:<\/p>\n Die \u201e1\u201c hat nur den Wert eins, wenn sie rechts au\u00dfen steht. Mit jeder Stelle, die sie nach links r\u00fcckt, verzehnfacht sich ihr Wert wie in 10, 100 oder 1000. Das wir im Stellenwertsystem von rechts nach links r\u00fccken, obwohl wir von links nach rechts schreiben, ist \u00fcbrigens ein Relikt der im Osten \u00fcblichen Schreibweise von rechts nach links. Dieses Positionssystem erforderte jedoch ein neues Zeichen, das nur die Stelle markierte, aber ansonsten \u201enichts\u201c darstellte und das die Sumerer schon erfunden hatten: die\u00a0Null.<\/p>\n Somit k\u00f6nnen die Sumerer als die Erfinder<\/p>\n Es wird aber noch lange dauern, bis sich diese Erfindungen endg\u00fcltig durchsetzen werden.<\/p>\n Mit ihren seit Ende des vierten Jahrtausends v. Chr. verwandten Ziffern, die Bestandteil der Hieroglyphenschrift waren, konnten die \u00c4gypter ganze Zahlen bis zu einer Million oder mehr darstellen. Es handelte sich um eine Zahlschrift auf dezimaler Basis, der das additive Prinzip zugrunde lag. Die \u00c4gypter<\/em> addierten Zahlen nach einem simplen Verfahren: nebeneinanderstehende Zeichen wurden einfach zusammengez\u00e4hlt.<\/p>\n Dieses Ziffernsystem war ein Abbild des Z\u00e4hlens mit Gegenst\u00e4nden wie Kieseln, St\u00e4bchen oder anderen. Um eine bestimmte Zahl mit Hilfe von Hieroglyphen wiederzugeben, mussten die den einzelnen Einheiten zugeordneten Ziffern ihrer Anzahl entsprechend wiederholt werden.<\/p>\n Die Hypothese von der Beeinflussung des \u00e4gyptischen Zahlensystems durch das sumerische ist letztlich nicht erwiesen. Die Notwendigkeit der Entwicklung eines Zahlensystem ergibt sich jedoch sehr stichhaltig aus der Geschichte: Landvermessungen, Astronomie, Verwaltung und dgl. Der Zahlenbedarf der Sumerer wie auch der \u00c4gypter war praxisorientiert: Sie mussten stetes aufs Neue Land vermessen, Vorr\u00e4te anlegen und Steuern eintreiben. Sie beobachteten den Lauf der Gestirne und legten einen 365-Tage-Kalender an. Bereits die \u00c4gypter orientierten sich an der 10 als Z\u00e4hleinheit: ein fr\u00fches Beispiel eines dekadischen Systems. Sie benutzten Zahlenzeichen mit 7 Hieroglyphen: Die Einer waren aus dem Finger, die Zehner aus dem Joch der Ochsen, die Hunderter aus der Schnur des Landvermessers, die Tausender aus der Lotusbl\u00fcte, die Zehntausender aus dem Schilfkolben, die Hunderttausender aus der Kaulquappe abgeleitet und die Millionendarstellung vom Menschen abgeleitet.<\/p>\n Die r\u00f6mischen Ziffern sind mit hoher Wahrscheinlichkeit von den Einritzungen der Kerbh\u00f6lzer abgeleitet. Das r\u00f6mische Zahlensystem bringt keine qualitative Erneuerung, bis auf einige Zeichen, mit denen Zifferngruppen zur Vereinfachung der Schreibweise dargestellt wurden. Auch das r\u00f6mische System ist ein additives System.<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\n I 1<\/p>\n<\/td>\n II 2<\/p>\n<\/td>\n III 3<\/p>\n<\/td>\n IV 4<\/p>\n<\/td>\n V 5<\/p>\n<\/td>\n VI 6<\/p>\n<\/td>\n VII 7<\/p>\n<\/td>\n VIII 8<\/p>\n<\/td>\n IX 9<\/p>\n<\/td>\n X 10<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n XI 11<\/p>\n<\/td>\n XIV 14<\/p>\n<\/td>\n XV 15<\/p>\n<\/td>\n XIX 19<\/p>\n<\/td>\n XX 20<\/p>\n<\/td>\n XL 40<\/p>\n<\/td>\n L 50<\/p>\n<\/td>\n LX 60<\/p>\n<\/td>\n LXX 70<\/p>\n<\/td>\n \u00a0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n \u00a0<\/p>\n<\/td>\n \u00a0<\/p>\n<\/td>\n \u00a0<\/p>\n<\/td>\n C 100<\/p>\n<\/td>\n CC 200<\/p>\n<\/td>\n D 500<\/p>\n<\/td>\n M 1000<\/p>\n<\/td>\n \u00a0<\/p>\n<\/td>\n \u00a0<\/p>\n<\/td>\n \u00a0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\n Die Einer sind wahrscheinlich vom Finger, die F\u00fcnf von der ganzen Hand und die Zehn von den gekreuzten Armen abgeleitet.<\/p>\n Die Inkas<\/em> rechneten mit Schn\u00fcren \u2013 den sogenannten Quipus. Eine Zahlenschrift ist nicht \u00fcberliefert.<\/p>\n In jeder Stadt, jedem Dorf und jedem Distrikt des Inkareiches hatten k\u00f6nigliche Beamte die Aufgabe, quipus <\/em>(Knotenschn\u00fcre) herzustellen und zu deuten, anderseits die Regierung \u00fcber wichtige Angelegenheiten zu informieren. Allj\u00e4hrlich registrierten sie die in einer Region abgelieferten Produkte und z\u00e4hlten die Angeh\u00f6rigen der verschiedenen Schichten der Bev\u00f6lkerung. Die Resultate \u00fcbertrugen sie auf Knotenschn\u00fcre und gaben diese Register schlie\u00dflich weiter in die Hauptstadt. (Ifrah, Georges, Universalgeschichte der Zahlen, Frankfurt a. M. 1987.)<\/p>\n \u00a0<\/p>\n Es dauerte bis zum 6. nachchristlichen Jahrhundert, bis die 0 von den Hindu-Kultur Indiens wieder entdeckt wurde. Zwei Jahrhunderte sp\u00e4ter hatten die Sanskrit sprechenden indischen V\u00f6lker unser heutiges dezimales Positionssystem einschlie\u00dflich der Null entwickelt.<\/p>\n Die Araber, urspr\u00fcnglich ohne Zahlensystem, \u00fcbernahmen nun eine einzigartige Vermittlerrolle. Sie brachten die indischen Ideen ins eroberte Spanien. Von dort wurden die \u201earabischen\u201c Ziffern auch den lateinischen Gelehrten bekannt und fanden damit in Europa immer mehr Verbreitung. Das System der Stellenwerte wird aus diesem Grund wie die arabische Schrift von rechts nach links gelesen. Hinhaltenden Widerstand l\u00f6ste aber weiterhin die Null aus: \u201eWie kann etwas, das selbst nichts ist, zu anderem hinzugef\u00fcgt, dessen Wert verzehnfachen?\u201c Man \u00fcbersah den Unterschied zwischen Zeichen und Bezeichnetem, zwischen isoliertem Wert und Stellenwert.<\/p>\n Es dauerte aber bis ins 16. Jahrhundert, bis es dem Bergwerksbuchhalter Adam Riese<\/em> aus Staffelstein\/Main gelang, das indisch-arabische Zahlsystem in einem Mathematikbuch so darzustellen, dass es sich auch im Volk durchzusetzen begann. Adam Riese verdanken wir die Durchsetzung des Systems der Stellenwerte und der Null durch sein Werk:\u201eRechnung auf der liniken und federn auff allerley handtierung\u201c.<\/p>\n Die Vorteile wurden langsam einsichtig:<\/p>\n Das System der Stellenwerte ben\u00f6tigt weniger Zeichen. Man kommt mit neun Grundzeichen und der Null aus, und es ist m\u00f6glich, Zahlen beliebiger Gr\u00f6\u00dfe darzustellen. Dieses Zahlensystem ist unendlich. Au\u00dferdem erm\u00f6glicht es das praktische Rechnen auf Papier. Aber es fehlten die Namen f\u00fcr gro\u00dfe Zahlen \u2013 erst 1870 wird der Begriff der Milliarde eingef\u00fchrt.<\/p>\n Innerhalb der exemplarischen Themen sollen die Sch\u00fcler also sokratisch suchend mehr oder weniger lange Strecken der Wissensgenese gehen, die die Forscher schon vor ihnen gegangen sind. Nur so werden, nach Martin Wagenschein, Sch\u00fcler bef\u00e4higt, sp\u00e4ter einmal \u00fcber die schon begangenen Wege hinauszuschreiten, nur wer Vorstellungen entwickeln durfte, kann einen Weg sinnvoll fortsetzen!<\/p>\n Martin Wagenschein kritisiert am traditionellen Lehrplan vor allem, dass dort der Stoff jedes Faches einmal oder zweimal \u201edurchlaufen\u201c wird. Das Wort \u201edurchlaufen\u201c weist seiner Ansicht nach auf zweierlei hin:<\/p>\n Wir gehen von der unsicheren Annahme aus, dass es f\u00fcr jeden Lehrstoff einen eindeutigen Anfang und ein eindeutiges Ende gibt. Martin Wagenschein macht mit Nachdruck darauf aufmerksam, dass diese Annahme dazu verf\u00fchrt, den Stoff zu durcheilen, und er weist auf das Tempo hin, mit dem meist vorgegangen wird. Wie ich schon erw\u00e4hnt habe, beginnt man in der Geschichte nun einmal mit der Urgeschichte und endet mit der Neuzeit. Im der Mathematikunterricht wird auch nicht nach den Prinzipien unterrichtet, dass man vor allem beherrschen sollte, was allgemeing\u00fcltig und \u00fcbertragbar ist. Meist reiht sich Thema an Thema. Nach Martin Wagenschein wird bei diesen systematischen Lehrg\u00e4ngen die Systematik des Stoffes mit der Systematik des Denkens verwechselt (Wagenschein, Martin, Verstehen lehren, Weinheim 1989, S. 8 f.) und der Stoffe dem eher eindimensionalen und linearen Denken angeglichen. Alles sch\u00f6n der Reihe nach.<\/p>\n Das Tempo, mit dem in unseren Schulen vorgegangen wird, ist eine Folge des systematischen (eindimensionalen) Lehrganges. Lehrer orientieren sich bei ihrer Zeiteinteilung eher am Lehrplan oder an einer vorliegenden Lehrstoffverteilung und nicht am Erkenntnisstand oder am Entwicklungsstand der Sch\u00fcler. Der den Stoff durcheilende Lehrer ist also eine unausbleibliche Folge des systematischen Lehrganges.<\/p>\n Der systematische Lehrgang verlangt also einerseits Vollst\u00e4ndigkeit: Er will die Systematik des jeweiligen Unterrichtsgegenstandes m\u00f6glichst von Anfang bis zum Ende durchlaufen haben. Anderseits geht diese Forderung stark auf Kosten der Intensit\u00e4t, mit der man sich den einzelnen Stufen widmen kann: Und wenn wir den ganzen Stoff, weil dieser einfach zu umfangreich geworden ist, nicht mehr durchlaufen k\u00f6nnen, lernen wir eben jeweils nur das \u201eWichtigste\u201c der einzelnen Teilgebiete des Unterrichtsgegenstandes. Oder eher das \u201eWichtigste des Wichtigsten\u201c. Oder gar nur das \u201eWichtigste des Wichtigsten des Wichtigsten\u201c ?<\/p>\n Gerade darin sieht Martin Wagenschein eine gro\u00dfe Gefahr:<\/p>\n \u201eEin solcher systematischer Lehrgang verf\u00fchrt zur Vollst\u00e4ndigkeit, (denn er will bereitstellen) damit zur Hast und also zur Ungr\u00fcndlichkeit. So baut er einen imposanten Schotterhaufen. Gerade, indem er sich an die Systematik klammert, begr\u00e4bt er sie und verstopft den Durchblick.\u201c (Wagenschein, Martin, Verstehen lehren, S. 9.)<\/em><\/p>\n Aus diesen oben genannten Gr\u00fcnden entwickelte Martin Wagenschein das Prinzip des Exemplarischen Unterrichtes<\/em>, der, wie schon erw\u00e4hnt, \u201eherausnimmt\u201c.<\/p>\n Mit gleichbleibender Intensit\u00e4t wird die Systematik des jeweiligen Gegenstandes in ihren allerwichtigsten Grundz\u00fcgen durchlaufen.<\/p>\n Wenn wir in fl\u00fcchtiger Ber\u00fchrung von Stoff zu Stoff eilen, doch so, dass in der Pr\u00fcfung \u201eabfragbares Wissen\u201c herauskommt, so entsteht ein Wissen, das dann in kurzer Zeit vergessen ist. Wenn wir an Stelle dieses fl\u00fcchtigen Vielerlei an einer Stelle bleiben und uns eingraben, so entsteht eine Art des Lernens, die wir alle kennen und unseren Kindern doch nicht g\u00f6nnen: das Sich-in-eine-Sache-Versenken<\/em>.<\/p>\n Hier verweilt man bei \u201eherausgenommenen\u201c Themen lange, behandelt sie gr\u00fcndlich. Es gibt dabei keine Richtung des Lehrganges, sondern jedes dieser tiefgehend behandelten Gebiete verweist auf das Ganze des jeweiligen Gegenstandes.<\/p>\n \u201eDas einzelne, in das man sich versenkt, ist nicht Stufe, es ist Spiegel des Ganzen.\u201c (Wagenschein, Martin, Verstehen lehren, S. 12.)<\/p>\n Die p\u00e4dagogische Bedeutung des Prinzips des Exemplarischen charakterisiert Martin Wagenschein in den folgenden Zitaten:<\/p>\n \u201eWenn man die Themen, mit denen man sich gr\u00fcndlich besch\u00e4ftigt, richtig ausw\u00e4hlt, dann bleibt das, was man an ihnen lernt, nicht ein \u201eTeil\u201c, der zu anderen Teilen zu summieren w\u00e4re, sondern er wird stellvertretend und damit ausstrahlend aufs Ganze.\u201c (Wagenschein, Martin, in: Roth, Heinrich, Exemplarisches Lehren, S. 17.)<\/p>\n \u201eVersucht man von hier aus eine erste Definition des exemplarischen Lehrens, so k\u00f6nnte man sagen: Es ist die Art der Gr\u00fcndlichkeit, die von einem einzelnen aufs Ganze geht \u2013 und zwar, indem es durch eindringliches Verweilen den ganzen Menschen anfordert und auch das ganze des Faches (ja unter Umst\u00e4nden der geistigen Welt) erhellt, insofern es als Beispiel repr\u00e4sentativ ist.\u201c (Wagenschein, Martin, in: Roth, Heinrich, Exemplarisches Lehren, S. 9.)<\/p>\n Was soll und was kann exemplifiziert werden? Damit eng verbunden ist die Frage nach dem \u201eWozu?\u201c des Exemplums. Nach der bisherigen Diskussion kann es sich bei einem Exemplum blo\u00df um einen oder mehrere Teile jener Vielheit handeln, der etwas als Exemplum entnommen werden kann, zu dem Zweck, mit diesem \u201eEtwas\u201c ein anderes geistig zu bew\u00e4ltigen. Von diesem Ziel her ist infolgedessen auch die Auswahl eines \u201eEtwas\u201c als Exemplum zu bestimmen. Dieses Vorgehen entspricht auch ganz augenscheinlich dem allt\u00e4glichen ph\u00e4nomenalen Sachverhalt.<\/p>\n Der ph\u00e4nomenale Sachverhalt ist folgender: Jemand hat es zu tun mit einem Begriff, einem Verhalten, einem Sachverhalt, einem Gesetz, einer Regel, einem Abstraktum. Er durchschaut dies alles nicht (ganz); es ist ihm unklar, undeutlich, nicht einleuchtend, unverst\u00e4ndlich. Durch ein richtiges Exemplum wird es ihm klar, verst\u00e4ndlich, sinnhaltig, bedeutsam.<\/p>\n Das Exemplum dient also zur geistigen Bew\u00e4ltigung all dessen, was sich zu ihm selbst (dem Exemplum) im Verh\u00e4ltnis des Einklangs, der Gleichheit, \u00dcbereinstimmung oder Identit\u00e4t befindet:<\/p>\n Die geistige Bew\u00e4ltigung besteht darin, die Gleichheit, die \u00c4hnlichkeit, die \u00dcbereinstimmung und die Identit\u00e4t auf- und nachzuweisen und gleichzeitig in einer verbildlichenden, veranschaulichenden, verdeutlichenden und verdichtenden Wirkung f\u00fcr den Lernenden darzustellen.<\/p>\n Es geht darum, eine Auswahl zu treffen, um das geistige Leben nicht durch die F\u00fclle des Stoffes zu ersticken. Daher stellt sich f\u00fcr den P\u00e4dagogen die Frage, nach welchen Ma\u00dfst\u00e4ben und unter welchen Gesichtspunkten muss die Auswahl der Bildungsinhalte z. B. im Fach Geographie erfolgen. Wo finden wir das Gemeinsame, das Fundamentale, das Exemplarische an einer durch Vielfalt gekennzeichneten Erdoberfl\u00e4che? Das entscheidende Ergebnis erdkundlicher Bildungsarbeit ist nach Schultze die Abh\u00e4ngigkeit des Menschen von realen Gegebenheiten. (Schultze, A., Das exemplarische Prinzip im Rahmen der didaktischen Prinzipien des Erdkundeunterrichtes. Die deutsche Schule, H. 11.) Der Mensch muss sich mit der Natur und der in ihr wirkenden Kr\u00e4ften auseinandersetzen, wo auch immer sein Lebensraum liegen mag. Entscheidendes Kriterium f\u00fcr die Auswahl des Exemplarischen ist somit der Lebensbezug, in unserem Fall die Abh\u00e4ngigkeit des Menschen von dem ihn umgebenden Lebensraum.<\/p>\n In diesem Sinne kann bei der Auswahl des Stoffes z. B. von folgenden Fragen ausgegangen werden:<\/p>\n Die Fragen dienen zur Orientierung und lassen sich fortsetzen. F\u00fcr die Auswahl der Fragen gibt es nur ein Kriterium: Was ist das Geographische an der Geographie? Oder: Was ist eigentlich das Mathematische an der Mathematik?<\/p>\n Versucht man, den Mathematikstoff der Grundschule exemplarisch zu ordnen, also das Fundamentale, nicht mehr Reduzierbare, die Plattformen, von denen ausgegangen werden kann, zu suchen, werden wir drei exemplarische Bereiche finden, die die Kinder unbedingt lernen m\u00fcssen:<\/p>\n Dies sind die drei Plattformen, von denen ausgehend alles andere in der Grundschulmathematik erarbeitet werden kann. Es wird keine neue Qualit\u00e4t mehr dazukommen. So ergibt sich beispielsweise der unendliche Zahlenraum aus der Kombination der Ziffern und dem Verst\u00e4ndnis des Zehnersystems. Haben die Kinder der Grundschule einmal das Denken in unserem Zehnersystem verstanden, k\u00f6nnen sie ihren Zahlenraum unendlich erweitern und selbst die Operationen mit gro\u00dfen Zahlen bilden. Maria Montessori hat die Bedeutung des Denkens im Zahlensystem immer wieder in ihrer Psychoarithmetik (Montessori, Maria, Psychoarithmetik. Die Arithmetik dargestellt unter Ber\u00fccksichtigung kinderpsychologischer Erfahrungen w\u00e4hrend 25 Jahren = Psico-aritm\u00e9tica von Maria Montessori. Hrsg. und eingeleitet von Harald Baumann. Deutsche Erstausgabe der span. Orig.-Ausgabe von 1934. Thalwil\/Z\u00fcrich: Paedia media.) hervorgehoben. Was in der Grundschule in der Mathematik noch gelernt wird, sind Vertiefungen der zitierten \u201ePlattformen\u201c.<\/p>\n Martin Wagenschein geht nach M\u00f6glichkeit vom Staunen des Kindes aus, vom intensiv geweckten Interesse des Kindes. Und es sind die Ph\u00e4nomene<\/em>, die das Kind seinem inneren Bauplan gem\u00e4\u00df zum Staunen bringen. Es sind die Fragen<\/em>, das Interesse<\/em>, der Wissensdurst <\/em>der Lernenden …, Fragen, auf die wir nach M\u00f6glichkeit mit der Hilfe zur Entwicklung der Imaginationsf\u00e4higkeit <\/em>des Kindes reagieren. Es ist doch viel spannender, Fragen zu stellen, als fertige Antworten zu bekommen.<\/p>\n Nach Martin Wagenschein sollten wir an den Ph\u00e4nomenen, m\u00f6glichst nah am wirklichen Leben, lernen k\u00f6nnen. Wenn wir die Schule schon nicht in allen F\u00e4llen verlassen k\u00f6nnen, so m\u00fcssen wir uns immer wieder die Fragen nach der f\u00fcr die p\u00e4dagogischen Vorhaben geeigneten \u201evorbereiteten Umgebung\u201c stellen; Fragen, die Martin Wagenschein als Reformp\u00e4dagogen ausweisen:<\/p>\n Am Anfang steht die entdeckende und erforschende T\u00e4tigkeit der Sch\u00fcler selbst. Martin Wagenschein pl\u00e4diert unbedingt f\u00fcr die Einbeziehung von Personen in den Unterricht, die in den gefragten Bereichen mehr wissen als die Lehrer. Die Hilfe des Lehrers ist entscheidend f\u00fcr das Finden des Allgemeing\u00fcltigen, des Beispielhaften und des \u00dcbertragbaren. Er hat daf\u00fcr zu sorgen, dass durch das Studium gleichsam \u201ePlattformen\u201c errichtet werden, von denen weiter ausgegangen werden kann zur Errichtung neuer Plattformen.<\/p>\n Dazu nochmals Martin Wagenschein:<\/p>\n \u201eDie Schule hat nicht mit dem Stoff \u201efertig\u201c zu werden, sondern sie hat die Kinder so zu lehren, dass sie mit dem Gelernten etwas \u201eanfangen\u201c k\u00f6nnen.\u201c (Wagenschein, Martin, in: Roth, Heinrich, Exemplarisches Lehren, S. 22.)<\/p>\n Exempla sollen sich auszeichnen durch Bildhaftigkeit, Anschaulichkeit, Vorstellbarkeit, Eindeutigkeit, Gepr\u00e4gtheit und durch auffallende N\u00e4he zum Konkreten.<\/p>\n Exempla sind mehr als Nur-Singularit\u00e4t. Sie weisen \u00fcber sich hinaus; mit und an ihnen sollen Allgemeing\u00fcltigkeiten ausgesagt werden, die auch f\u00fcr andere Objekte zutreffen. Jede Nur-Einmaligkeit und Nur-Individualit\u00e4t kann nicht Exemplum sein.<\/p>\n Allen Beispielen liegt ganz augenscheinlich folgender Sachverhalt zugrunde: An einem Beispiel oder an mehreren Beispielen kann eine allgemeine, abstrakte Wahrheit aufgezeigt werden. Bei der Anwendung eines Exemplums ist ein Drei-Schritt zu vollziehen:<\/p>\n Die Schwierigkeit der isolierenden Abstraktion ist um so gr\u00f6\u00dfer, je vielf\u00e4ltiger und komplexer der Gegenstand ist, der als Exemplum dient. Bei der Auswahl des Exemplums hilft uns die Frage nach dem Wesentlichen. Das Wesentliche ergibt sich aus der Fragestellung, aus dem Wozu des Exemplums. Der Benutzer eines Exemplums muss sich f\u00fcr eine Frage, f\u00fcr eine Wozu entscheiden. Ganz allgemein sind beim Exemplarischen Unterricht Arbeitsverfahren, Arbeitsweisen und Methoden f\u00fcr den Lernenden zu erschlie\u00dfen. Mit der Beherrschung der Arbeitsverfahren, der Methoden hat es aber nicht sein Bewenden. Da man unter \u201eMethoden\u201c den \u201eWeg zu etwas\u201c versteht, besitzt der Mensch, der Methoden beherrscht, die M\u00f6glichkeit, mit ihrer Hilfe zu sicheren Erkenntnissen \u00fcber einen Gegenstand und seine Beziehung zu kommen. Wenn also ein Mensch an einem Exemplum (oder mehreren) eine spezifische Methode erlernte, dann hat er die M\u00f6glichkeit, von sich aus g\u00fcltige, wahre Aussagen \u00fcber einen bis dahin unbekannten Gegenstand zu machen, sofern dieser durch die gleiche Methode erschlossen werden kann. Dieser Befund, dass der Mensch an einem Exemplum geistige Arbeitsweisen erlernen und sich mit ihrer Hilfe neue unbekannte Gegenst\u00e4nde erschlie\u00dfen kann, gilt nicht nur im Reiche der Wissenschaften, er wird durch vielf\u00e4ltige Erfahrungen aus den verschiedensten Lebensgebieten immer wieder best\u00e4tigt und hat auch innerhalb der Lehrerbildung seine G\u00fcltigkeit.<\/p>\n Schwierig ist die konkrete Arbeit des Findens eines Exemplums, das den Anspr\u00fcchen des didaktischen Ansatzes des Exemplarischen Lernens weitgehend entspricht. Diese Arbeit setzt bereits den \u00dcberblick und auch die Vertiefung in das Thema voraus. Es ist Aufgabe des Lehrers (und nicht des Sch\u00fclers), das Exemplum bereitzustellen und den Studierenden anzubieten. Gefordert ist hier vor allem die didaktische Kompetenz des Lehrenden. Aber Exemplarisches Lehren und Lernen ist ohne die Ber\u00fccksichtigung der Individuallage des Sch\u00fclers nicht denkbar. Verordnet kann das Exemplum nicht \u201eankommen\u201c, es wird nicht verstanden und der zu erhellende Sachverhalt bleibt verschwommen. Wenn die Zeit nicht reif ist, f\u00fchren alle Anstrengungen \u00fcber ein leeres \u201eWortbrauchen\u201c (Wagenscheinsche Wortsch\u00f6pfung ), dem alles innere Verstehen und Begreifen fehlt, nicht hinaus.<\/p>\n Wohl nirgends leuchtet der Grundsatz, vom Bekannten auszugehen, so ein wie bei dieser p\u00e4dagogischen Aufgabe.<\/p>\n Exemplarischer Unterricht ist mit einer Einteilung in 45-Minuten-Einheiten ganz und gar unvertr\u00e4glich. Er strebt nach Pers\u00f6nlichkeits- und Themenorientierung und nach Zeit zur Arbeit und zur Vertiefung.<\/p>\n Exemplarischer Unterricht strebt nicht nach Erleichterung, sondern nach dem Ergriffenwerden des Lernenden und des Lehrenden von einer Frage, einer Aufgabe, die die geistigen Kr\u00e4fte anruft, anfordert, gliedert und steigert…<\/p>\n Exemplarischer Unterricht w\u00fcrde dem vergleichbar sein, dass man an einigen g\u00fcnstigen Stellen des Lehrgangs Lichter errichtet, von den Sch\u00fclern errichten l\u00e4\u00dft, Leuchtt\u00fcrme, so gew\u00e4hlt, dass sie den ganzen Weg erhellen. (Wagenschein, Martin, in: Roth, Heinrich, Exemplarisches Lehren, S. 22.)<\/p>\n Zum Abschluss nochmals Martin Wagenschein:<\/p>\n \u201eWissen ist Macht\u201c, das ist kein Spruch mehr f\u00fcr den Menschen der Gegenwart, der soviel wei\u00df und doch nichts als seine Ohnmacht erfahren musste. Wir hoffen f\u00fcr unsere Sch\u00fcler, … dass sie im Gegenteil Macht \u00fcber Wissen erlangen.\u201c (Wagenschein, Martin, in: Roth, Heinrich, Exemplarisches Lehren, S. 22.)<\/p>\n Und wenn Fragen offen bleiben:<\/p>\n Antwort gibt wieder ein Physiker, wie Martin Wagenschein:<\/p>\n \u201eIch glaube, es ist sehr viel interessanter, etwas nicht zu wissen, als Antworten zu haben, die vielleicht falsch sind. Ich habe f\u00fcr manches ann\u00e4hernde Antworten, halte manches f\u00fcr m\u00f6glich und wei\u00df verschiedene Dinge mit unterschiedlicher Gewissheit. Aber es gibt nichts, dessen ich mir vollkommen sicher bin, und es gibt viele Dinge, \u00fcber die ich gar nichts wei\u00df … Es beunruhigt mich nicht, dass ich etwas nicht wei\u00df, dass ich verloren und ohne Plan in einem Universum lebe, denn so ist es ja wirklich, soweit ich sehe. Es macht mir keine Angst<\/em>.\u201c (Richard Feynman)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Martin Wagenschein fordert uns in seinen Schriften und in seiner […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[],"class_list":["post-24","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-martin-wagenschein"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.eichelberger.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/24","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.eichelberger.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.eichelberger.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.eichelberger.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.eichelberger.at\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=24"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.eichelberger.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/24\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.eichelberger.at\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=24"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.eichelberger.at\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=24"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.eichelberger.at\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=24"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Johann Amos Comenius 1592 \u2013 1670<\/h4>\n
Lineares Denken des Lehrstoffes<\/h4>\n
Denken in Exempeln<\/h4>\n
Kurzbiographie \u2013 Martin Wagenschein<\/h3>\n
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Wir nehmen etwas heraus…<\/h3>\n
Den Lehrplan anders denken<\/h3>\n
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Was ist ein Exemplum?<\/h3>\n
Exemplarit\u00e4t<\/h4>\n
\n
Das sokratische Element im Exemplarischen Verfahren<\/h4>\n
Hebammenkunst<\/h5>\n
Ausgangspunkt \u201ePh\u00e4nomen\u201c<\/h5>\n
\n
Vertiefung, nicht Verbreiterung<\/h5>\n
Das genetische Element im Exemplarischen Verfahren<\/h4>\n
Wie etwas entstanden sein k\u00f6nnte<\/h5>\n
Die Geschichte des Z\u00e4hlens und der Zahlen<\/h3>\n
Eine Welt ohne Z\u00e4hlen…<\/h4>\n
Vergleiche, Zuordnungen<\/h4>\n
Etwas auf dem Kerbholz haben<\/h4>\n
Die Grenzen der Zuordnung<\/h4>\n
Die Sumerer<\/h5>\n
Verwaltung<\/h4>\n
Von der Bulle zur Tontafel<\/h4>\n
Stellenwerte<\/h5>\n
Das erste Stellenwertsystem<\/h4>\n
\n
Die \u00c4gypter<\/h5>\n
Noch ein additives System<\/h4>\n
Die R\u00f6mer<\/h5>\n
Noch immer additives Z\u00e4hlen<\/h4>\n
\n\n
\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n \u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n Das Rechnen mit Schn\u00fcren<\/h5>\n
Z\u00e4hlen ohne Zahlzeichen<\/h4>\n
Woher kommt die Schreibweise unserer Zahlen?<\/h5>\n
Die Araber und die Inder<\/h4>\n
Adam Riese<\/h4>\n
Vorteile des Systems<\/h4>\n
Kritik am Lehrplan<\/h3>\n
Der ein-dimensionale Lehrgang<\/h4>\n
Das Wichtige vom Wichtigen<\/h4>\n
\u00dcber das Vergessen<\/h3>\n
Charakterisierung des Exemplarischen<\/h4>\n
Definitionsversuch<\/h4>\n
Die Auswahl eines Exemplums<\/h4>\n
Der erkl\u00e4rende Charakter eines Exempels<\/h4>\n
Veranschaulichung und Verdeutlichung<\/h4>\n
Ein Exemplum f\u00fcr ein Exemplum<\/h5>\n
Die Abh\u00e4ngigkeit des Menschen<\/h4>\n
M\u00f6gliche Fragen<\/h4>\n
\n
Das Mathematische an der Mathematik<\/h4>\n
\n
Plattformen<\/h4>\n
Ausgangspunkt<\/h4>\n
Wissensdurst<\/h5>\n
Bedingungen<\/h4>\n
Am Leben lernen<\/h5>\n
\n
Vermittlung des Stoffes<\/h4>\n
Entdeckendes und erforschendes Lernen<\/h5>\n
Zusammenfassung \u2013 Kriterien des \u201eExemplarischen Verfahrens\u201c<\/h4>\n
\n
Was ist das Wesentliche?<\/h3>\n
\u00dcberblick<\/h4>\n
Gegen die Unterrichtsstunden<\/h4>\n
Ergriffen werden<\/h4>\n